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 수학 >> 교과 재량활동 >> 약수의 개수와 총합

 

구          분

학   습      내   용      및      문   제

 보완 탐구학습

 ⊙ 정수 과 같이 소인수분해 될 때
 ☞ 의 양의 약수의 총수
 ☞ 의 양의 약수의 총합

 보충학습 문제

보충

 1. 다음 정수의 양의 약수의 개수와 총합을 구하시오.
     (1) 72                                    (2) 360

 2. 다음 정수의 양의 약수의 개수와 총합을 구하시오.
     (1) 600                                  (2) 1728

 3. 다음 정수의 양의 약수의 개수와 총합을 구하시오.
     (1) 120                                  (2) 900

보완

 1. 양의 약수의 개수가 다음과 같은 최소의 자연수를 구하시오.
     (1) 6                                     (2) 15

 2. 양의 약수의 개수가 30개가 되는 최소의 자연수를 구하시오.

 3. 양의 정수 의 양의 약수의 개수를 라고 할 때,
                      
    을 만족하는 양의 정수 의 최소값을 구하시오.

 심화학습 문제

심화

 1. 합이 2184이고 최소공배수가 6048인 두 개의 양의 정수를 구하시오.

 2. 1부터 90까지의 자연수 중에서 약수의 개수가 홀수인 자연수의 개수를 구
    
하시오.

보완

 1. 의 모든 양의 약수의 개수를 구하시오.

 2. 1부터 100까지의 자연수를 모두 곱한 수를 소인수분해하여
     
     로 나타낼 때, 의 값을 구하시오.

 관련 사이트

 http://user.chollian.net/~waryong/summary8.htm
 ☞
http://www.mathteacher.pe.kr/mt_01/mt04_13.htm
 ☞
http://www.mathteacher.pe.kr/study/20_0511.htm

 보충학습 문제
 
해설

보충

 1. (1) 이므로 양의 약수의 개수는 (3+1)(2+1)=12개,
    양의 약수의 총합은 이다.
    (2) 이므로 양의 약수의 개수는 (3+1)(2+1)(1+1)=24개,
    양의 약수의 총합은 이다.
 2. (1) 이므로 양의 약수의 개수는 (3+1)(1+1)(2+1)=24개,
    양의 약수의 총합은 =1860이다.
    (2) 이므로 양의 약수의 개수는 (6+1)(3+1)=28개,
    양의 약수의 총합은 이다.
 3. (1) 이므로 양의 약수의 개수는 (3+1)(1+1)(1+1)=16개,
    양의 약수의 총합은 이다.
    (2) 이므로 양의 약수의 개수는 (2+1)(2+1)(2+1)=27개,
    양의 약수의 총합은 이다.

보완

 1. (1) 이므로 이다.
    (2) 15 = 5·3 = (4+1)(2+1) 이므로 = 144이다.
 2. 30 = 5·3·2 = (4+1)(2+1)(1+1) 이므로 이다.
 3.
    , 에서
    5·2·2=(4+1)(1+1)(1+1) 이므로 이다.

 심화학습 문제
 
해설

심화

 1. 672, 1512
 2. 자연수  로부터, 양의 약수의 개수는
    이고, 홀수가 되어야 하므로,
    이 홀수이고, 는 짝수이다.
     (단, )
    따라서 은 제곱수로 1부터 90까지의 자연수 중에서 제곱수는
     으로 그 개수는 9개이다.

보완

 1. (준식)= 이므로 양의 약수의 개수는
    (3+1)(3+1)(4+1) = 80 개이다.

 2. 일반적으로 을 자연수라 할 때, 으로 나타내면
    1부터 100까지의 자연수 중에서 의 배수의 개수는 개이다. 위 식의 양변

    을 으로 나누면 이므로,
     따라서 이다.
    즉 1부터 100까지의 자연수 중 의 배수의 개수는 이다. 이 때,
    100! = 에서     이므로
    100! = 꼴에서 의 값은
    이다.

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